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i-structures

Structures soumises à des efforts de flexion : les poutres

Structures soumises à des efforts de flexion : les poutres

Les poutres sont des structures qui sous l’action des charges se déforment en fléchissant, c’est-à-dire en prenant une courbure sous l’effet des efforts. La poutre est en apparence l’élément structural le plus simple : pour franchir un fossé il est logique de se servir d’une planche en bois suffisamment longue pour être appuyée sur les deux berges et assez solide pour supporter notre poids. Dans les bâtiments, une structure porteuse constituée de poutres est visuellement simple, puisque les directions dans lesquelles les forces sont transmises sont immédiatement reconnaissables.

Cependant, le fonctionnement de la poutre est plus complexe que celui des structures traitées jusqu’ici. A la différence des arcs, par exemple, les forces ne sont pas transférées aux appuis par une simple poussée qui génère une compression des éléments structuraux. Par rapport aux treillis encore, il n’est ici pas possible de distinguer les divers éléments structuraux, puisque la structure de la poutre est monolithique.

Heureusement les structures étudiées jusqu’à présent, dont on connaît le fonctionnement, sont très utiles comme modèles de structure, et nous permettent d’interpréter et de visualiser le principe de fonctionnement des poutres.

Modèle de poutre fléchie sous l’action de plusieurs charges ponctuelles

Principe

Pour expliquer le principe de fonctionnement des poutres, la leçon introductive se base sur une expérience faite sur une maquette, dans le but de déterminer le rapport entre la flexion de la poutre et ses efforts. L’interprétation du type et de l’intensité des efforts en différents endroits de la poutre nous ramène au mode de fonctionnement de structures connues, comme les structures funiculaires à poussée compensée ou les treillis, qui tous deux peuvent s’inscrire à l’intérieur des limites de la section en fonctionnant comme modèles de structure.

Est-il donc possible de lire qualitativement et quantitativement les efforts et distinguer les parties de la section selon leurs efforts?

Toiture de la salle polyvalente de l’Université de la Suisse italienne
à Lugano, 1999-2002, arch Aurelio Galfetti, Ing. A. Muttoni

Forme, section et effort

La détermination des efforts en utilisant un modèle de structure adéquat permet d’analyser de façon critique la forme, la section et les dimensions d’une poutre en faisant référence à l’allure des efforts et à leur répartition sur la section.

Puisqu’en général, dans l’approche analytique, les efforts dans la poutre sont exprimés par des grandeurs qui se réfèrent à la section comme le moment fléchissant et l'effort tranchant, les leçons soulignent l’équivalence statique entre ces grandeurs et les efforts déterminés avec les modèles de structure du treillis et funiculaires.

Gare routière de Coire, Arch. R. Brosi e Obrist und Partner, 1993

Poutres isostatiques et hyperstatiques

Si une poutre est continue sur plusieurs travées, on ne peut plus déterminer les efforts, comme dans tous les structures que l’on a traitées jusqu’à ici, en se servant des seules conditions d’équilibre entre les actions et les forces aux appuis. Il est alors nécessaire de recourir à des conditions supplémentaires, en introduisant la compatibilité des déplacements. On parle alors de structures hyperstatiques.

L’étude approfondie des structures hyperstatiques exige l’utilisation des outils de la Mécanique. Dans le cadre de ce cours introductif il est cependant possible d’illustrer, grâce à l’Applet graphique i-Static, les différences fondamentales entre une poutre hyperstatique sur deux portées et une succession de deux poutres simples qui partagent un appui central. On verra aussi qu’une poutre hyperstatique dispose de réserves de capacité porteuse qui lui permet de supporter un affaissement local.

École primaire de Riva San Vitale, Arch. A. Galfetti, 1972

Grilles de poutres et dalles

En fin de chapitre, des structures qui portent les charges dans plusieurs directions sont introduites, comme les grilles de poutres ou les dalles. Ce genre de structures est très répandu, en particulier les dalles, qui constituent une très grande partie du volume de toutes les structures construites pour les bâtiments et le génie civil.

Cette partie du cours met en évidence les similitudes entre les poutres et les dalles, ce qui nous permet de comprendre non seulement leur principe structural, mais aussi les particularités qui rendent leur analyse plus complexe.

Les études sur maquettes permettent une comparaison qualitative des déformations, par exemple pour comparer les poutres et les dalles en fonction de leurs conditions d’appuis.

Le thème se termine par une présentation de plusieurs cas d’utilisation de ces structures.