Reprenons l’analogie entre une personne qui s’appuie sur une paroi et l’arc boutant d’une cathédrale gothique : il s’agit en effet deux structures essentiellement sollicitées à la compression dans lesquelles la reprise des charges s’effectue de manière similaire.

Dans le cas de la personne appuyée à la paroi comme dans l’arc boutant les charges sont en équilibre avec la déviation de l’effort de compression

: Personne s’appuyant contre une paroi

: Arc-boutant d’une cathédrale

Nous n’étudierons pas seulement comment déterminer les efforts (la méthode est similaire avec celle utilisée dans l’étude des câbles), mais nous aborderons également un nouveau problème, qui ne se pose pas dans les structures sollicitées à la traction. Dans les arcs, comme dans toute structure essentiellement sollicitée à la compression, le déplacement de la structure sous les charges se fait en s’éloignant du polygone funiculaire des forces, de sorte l’équilibre peut devenir problématique.   Pour résoudre ce problème de stabilité, plusieurs solutions constructives sont possibles : augmenter l’épaisseur pour permettre la formation de plusieurs polygones funiculaires, rigidifier l’arc par une poutre rigide ou disposer des câbles (ou barres) supplémentaires pour empêcher le déplacement de l’arc.   La question de la stabilité sera abordée en plus de détail dans le dernier chapitre du cours.

Pont sur la Salginatobel près de Schiers (GR/CH), 1930, ing. R. Maillart,: la forme de l’arc est choisie de sorte que plusieurs polygones funiculaires peuvent se former à l’intérieur de l’arc Pont sur le Val Tschiel (GR/CH), 1925, ing. R. Maillart: la poutre disposée sur l’arc très élancé a pour fonction de le stabiliser

En plaçant une série d’arcs les uns à côté des autres, en les faisant se croiser, en leur faisant subir une rotation autour d’un axe ou en les faisant suivre une courbe libre, on obtient des voûtes, des voûtes croisées, des coupoles ou des coques (voir les figures suivantes). Ce type de structure sera abordé en considérant les arcs qui se forment naturellement à l’intérieur de ces structures spatiales.

Voûtes des silos à riz à Vergana (Uruguay), ing. E. Dieste	Voûtes croisés de la Sainte Chapelle, Paris, arch. Pierre de Montreuil, 1248
Coupole du Panthéon à Rome avec l’opeion à la clé, 128 d.C	Coque « Capilla abierta », Lomas de Cornavaca, Palmira, Mexique, 1958, arch. + ing. F. Candela